Bài tập 72 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho hình bình hành ABCD (AC >...
Câu hỏi:
Bài tập 72 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AB tại E, CF vuông góc với đường thẳng AD tại F, BH vuông góc với đường thẳng AC tại H. Chứng minh:
a) ΔABH ᔕ ΔACE; ΔCBH ᔕ ΔACF.
b) BH$^{2}$ = HK . HQ, biết tia BH cắt đường thẳng CD tại Q; cắt cạnh AD tại K.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Huy
Phương pháp giải:a) Ta có $\angle BAH = \angle EAC$ vì là góc ở đỉnh của 2 tam giác vuông ABC và AEC.Ta cũng có $\angle BCH = \angle CAF$ vì là góc ở đỉnh của 2 tam giác vuông BCD và ACF.Vậy ta có ΔABH ᔕ ΔACE và ΔCBH ᔕ ΔACF.b) Do AB // CQ nên ta có $\frac{QH}{BH}=\frac{CH}{AH}$.Do BC // AK nên ta có $\frac{BH}{HK}=\frac{CH}{AH}$.Từ đó suy ra $\frac{QH}{BH}=\frac{BH}{HK}$, hay BH$^{2}$ = HK.HQ.Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:a) ΔABH ᔕ ΔACE và ΔCBH ᔕ ΔACF.b) BH$^{2}$ = HK . HQ.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 56 trang 83 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC. Các điểm M, N...
- Bài tập 57 trang 83 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho hai tam giác MNP và M’N’P’....
- Bài tập 58 trang 83 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Nếu ΔMNP ᔕ ΔDEG thìA....
- Bài tập 59 trang 83 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho ΔMNP ᔕ ΔM’N’P’ và...
- Bài tập 60 trang 83 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Hình 54 cho biết A’B’ = 4, A’O =...
- Bài tập 61 trang 83 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có DE // BC...
- Bài tập 62 trang 84 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có BD là đường...
- Bài tập 63 trang 84 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:ΔABC ᔕ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng...
- Bài tập 64 trang 84 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Để đo khoảng cách AB, trong đó...
- Bài tập 65 trang 84 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC, điểm M thuộc...
- Bài tập 66 trang 84 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB,...
- Bài tập 67 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Một chiếc kệ bày hoa quả có ba...
- Bài tập 68 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,...
- Bài tập 69 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC cân tại A, AB =...
- Bài tập 70 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,...
- Bài tập 71 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho hình thang ABCD, AB // CD,...
- Bài tập 73 trang 85 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC vuông tại A, có...
Vì CE // AB nên ta có tỉ số đồng dạng trong hai tam giác: AE/AB = EC/BC và góc A = góc B. Tương tự, ta có tỉ số đồng dạng trong tam giác ACF và BCF. Do đó, ta có ΔABH ᔕ ΔACE và ΔCBH ᔕ ΔACF.
Từ CE // AB ta có góc AEC = góc ACD, và góc ACE = góc CAD. Vậy ta có ΔABH ᔕ ΔACE theo góc.
Ta có góc AHB = góc ACE (hai góc nằm ngoài cùng của hình bình hành). Xét góc BAH = góc CEA = 90 độ (do CE vuông góc với AB). Vậy ta có ΔABH ᔕ ΔACE.
Vì CE // AB nên góc ACB = góc ACE (cùng chiều với góc ADC). Tương tự, góc CBH = góc CAF. Do đó, ta có ΔABH ᔕ ΔACE và ΔCBH ᔕ ΔACF.
Ta có CE // AB và AF // AD (do CF vuông góc với AD). Vậy theo định lí Thales, ta có ΔABH ᔕ ΔACE và ΔCBH ᔕ ΔACF.