Bài tập 7.Hãy khai triển và rút gọn biểu thức${{(1+x)}^{4}}+{{(1-x)}^{4}}$Sử dụng kết quả đó...

Để rút gọn biểu thức ${(1+x)}^{4}+{(1-x)}^{4}$, ta sử dụng công thức khai triển tam thức của Newton: ${(a+b)}^{n}=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}.{{a}^{n-k}}.{{b}^{k}}$

Áp dụng công thức này, ta có:
${{(1+x)}^{4}}+{{(1-x)}^{4}}=C_{4}^{0}{{1}^{4}}+C_{4}^{1}{{1}^{3}}.x+C_{4}^{2}{{1}^{2}}.{{x}^{2}}+C_{4}^{3}{{1}}.{{x}^{3}}+C_{4}^{4}{{x}^{4}}$
$=1+4x+6{{x}^{2}}+4{{x}^{3}}+{{x}^{4}}$

Giờ để tính gần đúng giá trị biểu thức $1,{{05}^{4}}+0,{{95}^{4}}$, ta thay x = 0.05 vào biểu thức $1+4x+6{{x}^{2}}+4{{x}^{3}}+{{x}^{4}}$.
Kết quả tính toán ta sẽ được $1+(4*0.05)+(6*0.05^2)+(4*0.05^3)+0.05^4 = 1+0.2+0.03+0.002+0.00001 = 1.23201$.

Vậy giá trị gần đúng của biểu thức $1,{{05}^{4}}+0,{{95}^{4}}$ là 1.23201.