Bài tập 6.Khai triển các biểu thứca. ${{\left( a-\frac{b}{2} \right)}^{4}}$b....

Để khai triển biểu thức ${{\left( a-\frac{b}{2} \right)}^{4}}$, ta sử dụng công thức khai triển binomial Newton $(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}C_n^k a^{n-k}b^k$. Áp dụng công thức này, ta có:
$${{\left( a-\frac{b}{2} \right)}^{4}}=C_{4}^{0}{{a}^{4}}+C_{4}^{1}{{a}^{3}}\left( -\frac{b}{2} \right)+C_{4}^{2}{{a}^{2}}{{\left( -\frac{b}{2} \right)}^{2}}+C_{4}^{3}a{{\left( -\frac{b}{2} \right)}^{3}}+C_{4}^{4}{{\left( -\frac{b}{2} \right)}^{4}}$$={{a}^{4}}-2{{a}^{3}}b+\frac{3}{2}{{a}^{2}}{{b}^{2}}-\frac{1}{2}a{{b}^{3}}+\frac{1}{16}{{b}^{4}}$$

Để khai triển biểu thức $(2{{x}^{2}}+1{{)}^{5}}$, ta cũng sử dụng công thức khai triển binomial Newton. Áp dụng công thức này, ta có:
$$(2{{x}^{2}}+1{{)}^{5}}=C_{5}^{0}{{(2{{x}^{2}})}^{5}}+C_{5}^{1}{{(2{{x}^{2}})}^{4}}.1+C_{5}^{2}{{(2{{x}^{2}})}^{3}}{{.1}^{2}}+C_{5}^{3}{{(2{{x}^{2}})}^{2}}{{.1}^{3}}+C_{5}^{4}2{{x}^{2}}{{.1}^{4}}+C_{5}^{5}{{.1}^{5}}$$=32{{x}^{7}}+80{{x}^{6}}+80{{x}^{6}}+40{{x}^{4}}+10{{x}^{2}}+1$$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
a. ${{\left( a-\frac{b}{2} \right)}^{4}}$$={{a}^{4}}-2{{a}^{3}}b+\frac{3}{2}{{a}^{2}}{{b}^{2}}-\frac{1}{2}a{{b}^{3}}+\frac{1}{16}{{b}^{4}}$
b. $(2{{x}^{2}}+1{{)}^{5}}$$=32{{x}^{7}}+80{{x}^{6}}+80{{x}^{6}}+40{{x}^{4}}+10{{x}^{2}}+1$