Bài tập 7.9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-2; 0) và đường thẳng $\Delta $: x + y - 4 = ...
Câu hỏi:
Bài tập 7.9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-2; 0) và đường thẳng $\Delta $: x + y - 4 = 0.
a. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta $
b. Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với $\Delta $.
c. Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(3; 0) và vuông góc với $\Delta $.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Huy
a. Cách làm:- Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta $ bằng công thức: $d_{(A;\Delta )}=\frac{|Ax_{1}+By_{1}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$ với $A=1, B=1, C=-4, x_{1}=-2, y_{1}=0$- Thay các giá trị vào công thức ta có: $d_{(A;\Delta )}=\frac{|1*(-2)+1*0-4|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\sqrt{2}$b. Cách làm:- Do đường thẳng a song song với $\Delta $ nên phương trình đường thẳng a có dạng: $x + y + c = 0$.- Đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0), nên ta thay điểm M vào phương trình đường thẳng a, suy ra c = 1.- Vậy phương trình đường thẳng a là: $x + y + 1 = 0$c. Cách làm:- Đường thẳng b vuông góc với $\Delta $ nên vecto chỉ phương của đường thẳng b là vecto pháp tuyến của $\Delta $: $\overrightarrow{u}(1; 1)$- Phương trình tham số của đường thẳng b có dạng: $\left\{\begin{matrix}x=t\\ y=3+t\end{matrix}\right.$Câu trả lời:a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta $ là $\sqrt{2}$b. Phương trình đường thẳng a là $x + y + 1 = 0$c. Phương trình đường thẳng b là $\left\{\begin{matrix}x=t\\ y=3+t\end{matrix}\right.$
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 7.7. Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:a. $\Delta...
- Bài tập 7.8. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:a. $\Delta _{1}:\sqrt{3}x+y-4=0$ và $\Delta...
- Bài tập 7.10. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2; 1).a. Tính độ...
- Bài tập 7.11. Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a $\neq $ 0) và d': y = a'x + b' (a'...
- Bài tập 7.12. Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết...
{ "content1": "a. Để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta $, ta cần áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta $ là |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2), với (A, B) là vector pháp tuyến của đường thẳng $\Delta $ và (x0, y0) là tọa độ của điểm A." "content2": "b. Để viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với đường thẳng $\Delta $, ta cần tìm vector pháp tuyến của đường thẳng song song với $\Delta $. Sau đó, dùng vector pháp tuyến và tọa độ điểm M để viết phương trình đường thẳng a." "content3": "c. Để viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(3; 0) và vuông góc với đường thẳng $\Delta $, ta cần tìm vector pháp tuyến của đường thẳng vuông góc với $\Delta $. Sau đó, dùng vector pháp tuyến và tọa độ điểm N để viết phương trình đường thẳng b." "content4": "Để giải bài toán này, ta cần áp dụng kiến thức về đại số tuyến tính và hình học phẳng, đặc biệt là các công thức liên quan đến khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, phương trình đường thẳng qua một điểm và song song, vuông góc với một đường thẳng." "content5": "Cuối cùng, sau khi tính toán và tìm ra các phương trình đường thẳng a, b thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta có thể vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác của các phương trình đã tìm được."}