Bài tập 7.11. Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a $\neq $ 0) và d': y = a'x + b' (a'...
Câu hỏi:
Bài tập 7.11. Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a $\neq $ 0) và d': y = a'x + b' (a' $\neq $ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đức
Cách 2:
Để chứng minh rằng hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1, ta có thể sử dụng định lí sau: Hai đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0 và a'x + b'y + c' = 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' + bb' = 0.
Giả sử hai đường thẳng d: y = ax + b và d': y = a'x + b' vuông góc với nhau. Ta có thể chuyển về dạng phương trình tổng quát: ax - y + b = 0 và a'x - y + b' = 0.
So sánh các hệ số ta có: aa' + (-1)(-1) = 0, hay aa' = -1.
Do đó, khi và chỉ khi aa' = -1, hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau.
Vậy, câu trả lời cho câu hỏi "Bài tập 7.11. Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a $\neq $ 0) và d': y = a'x + b' (a' $\neq $ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1" là: Hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.
Để chứng minh rằng hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1, ta có thể sử dụng định lí sau: Hai đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0 và a'x + b'y + c' = 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' + bb' = 0.
Giả sử hai đường thẳng d: y = ax + b và d': y = a'x + b' vuông góc với nhau. Ta có thể chuyển về dạng phương trình tổng quát: ax - y + b = 0 và a'x - y + b' = 0.
So sánh các hệ số ta có: aa' + (-1)(-1) = 0, hay aa' = -1.
Do đó, khi và chỉ khi aa' = -1, hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau.
Vậy, câu trả lời cho câu hỏi "Bài tập 7.11. Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a $\neq $ 0) và d': y = a'x + b' (a' $\neq $ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1" là: Hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 7.7. Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:a. $\Delta...
- Bài tập 7.8. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:a. $\Delta _{1}:\sqrt{3}x+y-4=0$ và $\Delta...
- Bài tập 7.9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-2; 0) và đường thẳng $\Delta $: x + y - 4 = ...
- Bài tập 7.10. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2; 1).a. Tính độ...
- Bài tập 7.12. Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết...
Từ đó suy ra điều phải chứng minh: aa' = -1, tức là hai đường thẳng d: y = ax + b và d': y = a'x + b' vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.
Vector pháp tuyến của d là (1, -a), vector pháp tuyến của d' là (1, -a'). Ta tính tích vô hướng: (1)(1) + (-a)(-a') = 1 + aa' = 0.
Để chứng minh hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau, ta cần chỉ ra rằng tích vô hướng của hai vector pháp tuyến của chúng bằng 0.