Bài tập 7.11. Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a $\neq $ 0) và d': y = a'x + b' (a'...

Câu hỏi:

Bài tập 7.11. Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a $\neq $ 0) và d': y = a'x + b' (a' $\neq $ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đức
Cách 2:

Để chứng minh rằng hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1, ta có thể sử dụng định lí sau: Hai đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0 và a'x + b'y + c' = 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' + bb' = 0.

Giả sử hai đường thẳng d: y = ax + b và d': y = a'x + b' vuông góc với nhau. Ta có thể chuyển về dạng phương trình tổng quát: ax - y + b = 0 và a'x - y + b' = 0.

So sánh các hệ số ta có: aa' + (-1)(-1) = 0, hay aa' = -1.

Do đó, khi và chỉ khi aa' = -1, hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi "Bài tập 7.11. Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a $\neq $ 0) và d': y = a'x + b' (a' $\neq $ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1" là: Hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.
Bình luận (3)

Huy

Từ đó suy ra điều phải chứng minh: aa' = -1, tức là hai đường thẳng d: y = ax + b và d': y = a'x + b' vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.

Trả lời.

14. Lê Đăng Khoa 7A5

Vector pháp tuyến của d là (1, -a), vector pháp tuyến của d' là (1, -a'). Ta tính tích vô hướng: (1)(1) + (-a)(-a') = 1 + aa' = 0.

Trả lời.

hu33uwuw

Để chứng minh hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau, ta cần chỉ ra rằng tích vô hướng của hai vector pháp tuyến của chúng bằng 0.

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.08371 sec| 2161.023 kb