Bài tập 7.7. Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:a. $\Delta...

Để xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng, ta thực hiện các bước sau:

a. Đường thẳng $\Delta _{1}: 3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{1}}(3\sqrt{2}, \sqrt{2})$. Đường thẳng $\Delta _{2}: 6x+2y-\sqrt{6}=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{2}}(6, 2)$. Vì hai vectơ pháp tuyến này cùng phương, nên hai đường thẳng $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$ sẽ song song hoặc trùng nhau.

b. Đường thẳng $d _{1}: x-\sqrt{3}y+2=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{1}}(1, -\sqrt{3})$. Đường thẳng $d _{2}: \sqrt{3}x-3y+2=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{2}}(\sqrt{3}, -3)$. Bằng cách so sánh hệ số góc giữa hai đường thẳng, ta nhận thấy $d _{1}$ và $d _{2}$ đối nhau, tức là song song.

c. Đường thẳng $m _{1}: x-2y+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{1}}(1, -2)$. Đường thẳng $m _{2}: 3x+y-2=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{2}}(3, 1)$. Vì hai vectơ pháp tuyến này không cùng phương, nên hai đường thẳng $m _{1}$ và $m _{2}$ sẽ cắt nhau.

Như vậy, vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng là:
a. $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$ trùng nhau.
b. $d _{1}$ và $d _{2}$ song song.
c. $m _{1}$ và $m _{2}$ cắt nhau.