Bài tập 7.8. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:a. $\Delta _{1}:\sqrt{3}x+y-4=0$ và $\Delta...
Câu hỏi:
Bài tập 7.8. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a. $\Delta _{1}:\sqrt{3}x+y-4=0$ và $\Delta _{2}: x+\sqrt{3}y+3=0$
b. $d_{1}:\left\{\begin{matrix}x=-1+2t\\ y=3+4t\end{matrix}\right.$ và $d_{2}:\left\{\begin{matrix}x=3+s\\ y=1-3s\end{matrix}\right.$ (t, s là các tham số)
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Hưng
Để tính góc giữa các cặp đường thẳng, ta cần tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng đồng thời tính góc giữa hai vecto pháp tuyến đó.a. Để tính góc giữa $\Delta_{1}$ và $\Delta_{2}$:- $\Delta_{1}$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{1}} (\sqrt{3}, 1)$- $\Delta_{2}$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{2}} (1, \sqrt{3})$Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng, ta có:$$\cos{\varphi} = \left| \cos(\overrightarrow{n_{1}}, \overrightarrow{n_{2}}) \right| = \frac{|\sqrt{3} \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{3}|}{\sqrt{1^2+3} \cdot \sqrt{3+1^2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$Do đó, góc giữa $\Delta_{1}$ và $\Delta_{2}$ là $\varphi = 30^{\circ}$.b. Để tính góc giữa $d_{1}$ và $d_{2}$:- $d_{1}$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_{1}} (2, 4)$- $d_{2}$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_{2}} (1, -3)$Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng, ta có:$$\cos{\varphi} = \left| \cos(\overrightarrow{u_{1}}, \overrightarrow{u_{2}}) \right| = \frac{|2 \cdot 1 - 3 \cdot 4|}{\sqrt{2^2+1^2} \cdot \sqrt{4^2+3^2}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$Do đó, góc giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ là $\varphi \approx 26.6^{\circ}$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 7.7. Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:a. $\Delta...
- Bài tập 7.9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-2; 0) và đường thẳng $\Delta $: x + y - 4 = ...
- Bài tập 7.10. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2; 1).a. Tính độ...
- Bài tập 7.11. Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a $\neq $ 0) và d': y = a'x + b' (a'...
- Bài tập 7.12. Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết...
{ "content1": "a. Để tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta _{1}:\sqrt{3}x+y-4=0$ và $\Delta _{2}: x+\sqrt{3}y+3=0$, ta cần tìm vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng, sau đó tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến đo bằng công thức góc giữa hai vectơ.", "content2": "b. Để tính góc giữa hai đường thẳng $d_{1}:\left\{\begin{matrix}x=-1+2t\\ y=3+4t\end{matrix}\right.$ và $d_{2}:\left\{\begin{matrix}x=3+s\\ y=1-3s\end{matrix}\right.$, ta cũng thực hiện các bước tương tự như trên, tìm vectơ pháp tuyến và tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến đo.", "content3": "Trong trường hợp không biết cách tính góc giữa hai đường thẳng, ta cũng có thể sử dụng công thức góc giữa hai đường thẳng để giải quyết bài tập này.", "content4": "Khi đã tính được góc giữa hai đường thẳng, cần nhớ rằng góc giữa hai đường thẳng luôn được tính trong khoảng từ 0 đến 180 độ và có thể chia thành các loại góc khác nhau như góc tù, góc nhọn hay góc vuông."}