Bài tập 7.12. Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết...

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng nguyên lý về khoảng cách giữa các điểm trên mặt phẳng tọa độ. Gọi điểm phát tín hiệu là I(x; y).

Vì vị trí I đều được ba thiết bị ghi tín hiệu tại O, A, B nhận được cùng một thời điểm, nên ta có:
IO = IA = IB

Khoảng cách giữa I và O: IO = $\sqrt{(x-0)^{2}+(y-0)^{2}}$

Khoảng cách giữa I và A: IA = $\sqrt{(x-1)^{2}+(y-0)^{2}}$

Khoảng cách giữa I và B: IB = $\sqrt{(x-1)^{2}+(y-3)^{2}}$

Với IO = IA = IB, ta có thể thiết lập hệ phương trình sau:
$(x-0)^{2} + (y-0)^{2} = (x-1)^{2} + (y-0)^{2}$
$(x-1)^{2} + (y-0)^{2} = (x-1)^{2} + (y-3)^{2}$

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được x = 1/2 và y = 3/2.

Vậy vị trí phát tín hiệu âm thanh là điểm I(1/2; 3/2).