Bài tập 7.5. (Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm...

Cách làm:

1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng AB: $\overrightarrow{AB}(-a; b)$
2. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng: $\overrightarrow{n}(b; a)$
3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng: $b.(x - a) + a.(y - 0) = 0$ hoặc $b.x + a.y - ab = 0$
4. Chia tổng quát của phương trình cho ab $\neq $ 0 để đưa về dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Câu trả lời:

Đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với ab $\neq $ 0 có phương trình là $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$. Để chứng minh điều này, ta áp dụng các bước sau:
1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng AB: $\overrightarrow{AB}(-a; b)$
2. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng: $\overrightarrow{n}(b; a)$
3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng: $b.(x - a) + a.(y - 0) = 0$ hoặc $b.x + a.y - ab = 0$
4. Chia tổng quát của phương trình cho ab $\neq $ 0 để đưa về dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Do đó, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với ab $\neq $ 0 là $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$.