Bài tập 7.3. Cho hai đường thẳng $\Delta _{1}:\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\...
Câu hỏi:
Bài tập 7.3. Cho hai đường thẳng $\Delta _{1}:\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\ y=3+5t\end{matrix}\right.$ và 2x + 3y - 5 = 0.
a. Lập phương trình tổng quát của $\Delta _{1}$
b. Lập phương trình tham số của $\Delta _{2}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Việt
Để giải bài tập trên, ta thực hiện các bước sau:
a. Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $$\Delta_1$$, ta cần xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó. Vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng. Với đường thẳng có vectơ chỉ phương $$\overrightarrow{u}(2;5)$$, ta tính vectơ pháp tuyến $$\overrightarrow{n}(5;-2)$$.
Phương trình tổng quát của đường thẳng có thể được viết dưới dạng: 5(x - 1) - 2(y - 3) = 0, hay 5x - 2y + 1 = 0.
b. Để lập phương trình tham số của đường thẳng $$\Delta_2$$, ta xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng này trước. Với phương trình đường thẳng $$2x + 3y - 5 = 0$$, vectơ pháp tuyến là $$\overrightarrow{n}(2;3)$$. Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ là $$\overrightarrow{u}(3;-2)$$.
Để tìm phương trình tham số, ta cần biết đường thẳng đi qua một điểm cụ thể. Ví dụ như ta chọn điểm (1;1). Sau đó, ta sử dụng điểm này và vectơ chỉ phương để lập phương trình tham số của đường thẳng.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $$\Delta_2$$ là: $$\left\{\begin{matrix}x=1+3t\\ y=1-2t\end{matrix}\right.$$.
Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên như sau:
a. $$\Delta_1$$ có vectơ chỉ phương $$\overrightarrow{u}(2;5)$$ $\Rightarrow$ $$\Delta_1$$ có vectơ pháp tuyến $$\overrightarrow{n}(5;-2)$$.
Phương trình tổng quát: 5(x - 1) - 2(y - 3) = 0, hay 5x - 2y + 1 = 0.
b. $$\Delta_2$$ có vectơ pháp tuyến $$\overrightarrow{n}(2;3)$$ $\Rightarrow$ $$\Delta_2$$ có vectơ chỉ phương $$\overrightarrow{n}(3;-2)$$.
$$\Delta_2$$ đi qua điểm có tọa độ: (1; 1)
Phương trình tham số: $$\left\{\begin{matrix}x=1+3t\\ y=1-2t\end{matrix}\right$$.
a. Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $$\Delta_1$$, ta cần xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó. Vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng. Với đường thẳng có vectơ chỉ phương $$\overrightarrow{u}(2;5)$$, ta tính vectơ pháp tuyến $$\overrightarrow{n}(5;-2)$$.
Phương trình tổng quát của đường thẳng có thể được viết dưới dạng: 5(x - 1) - 2(y - 3) = 0, hay 5x - 2y + 1 = 0.
b. Để lập phương trình tham số của đường thẳng $$\Delta_2$$, ta xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng này trước. Với phương trình đường thẳng $$2x + 3y - 5 = 0$$, vectơ pháp tuyến là $$\overrightarrow{n}(2;3)$$. Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ là $$\overrightarrow{u}(3;-2)$$.
Để tìm phương trình tham số, ta cần biết đường thẳng đi qua một điểm cụ thể. Ví dụ như ta chọn điểm (1;1). Sau đó, ta sử dụng điểm này và vectơ chỉ phương để lập phương trình tham số của đường thẳng.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $$\Delta_2$$ là: $$\left\{\begin{matrix}x=1+3t\\ y=1-2t\end{matrix}\right.$$.
Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên như sau:
a. $$\Delta_1$$ có vectơ chỉ phương $$\overrightarrow{u}(2;5)$$ $\Rightarrow$ $$\Delta_1$$ có vectơ pháp tuyến $$\overrightarrow{n}(5;-2)$$.
Phương trình tổng quát: 5(x - 1) - 2(y - 3) = 0, hay 5x - 2y + 1 = 0.
b. $$\Delta_2$$ có vectơ pháp tuyến $$\overrightarrow{n}(2;3)$$ $\Rightarrow$ $$\Delta_2$$ có vectơ chỉ phương $$\overrightarrow{n}(3;-2)$$.
$$\Delta_2$$ đi qua điểm có tọa độ: (1; 1)
Phương trình tham số: $$\left\{\begin{matrix}x=1+3t\\ y=1-2t\end{matrix}\right$$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 7.1. Trong mặt phẳng tọa độ cho $\overrightarrow{n}(2;1),\overrightarrow{v}(3; 2),...
- Bài tập 7.2. Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ
- Bài tập 7.4. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).a. Lập...
- Bài tập 7.5. (Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm...
- Bài tập 7.6. Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2oBắc, kinh độ 105,8oĐông,...
{
"Câu trả lời 1": "a. Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta _{1}$ có dạng: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{5}=t$.",
"Câu trả lời 2": "b. Để lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta _{2}$, ta cần biến đổi phương trình 2x + 3y - 5 = 0 về dạng tham số.",
"Câu trả lời 3": "Bước 1: Chuyển phương trình về dạng tường minh t hệ số của t biến đối số bằng 1.",
"Câu trả lời 4": "Ta có: 2x + 3y - 5 = 0 => x = $\frac{5-3y}{2}$.",
"Câu trả lời 5": "Bước 2: Viết lại phương trình đó dưới dạng tương đương với phương trình của $\Delta _{1}$.",
"Câu trả lời 6": "Vậy phương trình tham số của đường thẳng $\Delta _{2}$ là: $x=\frac{5-3t}{2}$ và $y=t$."
}