Bài tập 7.4. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).a. Lập...
Câu hỏi:
Bài tập 7.4. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).
a. Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
b. Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Long
Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:a. Để lập phương trình đường cao kẻ từ A, ta cần tìm vectơ pháp tuyến của đường cao. Vectơ pháp tuyến sẽ là vectơ có hai thành phần là độ dài của hai cạnh không kề của tam giác ABC, tức vectơ $\overrightarrow{BC}(-5; -1)$. Sau đó, sử dụng phương trình đường thẳng: $ax + by + c = 0$, thay vào vectơ pháp tuyến và điểm A, ta có phương trình đường cao.b. Để lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B, ta cần tìm tọa độ của trung điểm của cạnh AC của tam giác ABC. Khi đã có tọa độ trung điểm, ta tính được vectơ $\overrightarrow{BM}$ từ B đến trung điểm. Vectơ này sẽ là vectơ chỉ phương của đường trung tuyến cần tìm. Tiếp theo, sử dụng phương trình tham số của đường thẳng với điểm B và vectơ chỉ phương vừa tính được, ta có thể tìm phương trình đường trung tuyến.Và kết quả:a. Phương trình đường cao kẻ từ A là: $5x + y - 7 = 0$b. Phương trình đường trung tuyến kẻ từ B qua trung điểm của AC là: $x = 3 - 7t$, $y = t$
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 7.1. Trong mặt phẳng tọa độ cho $\overrightarrow{n}(2;1),\overrightarrow{v}(3; 2),...
- Bài tập 7.2. Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ
- Bài tập 7.3. Cho hai đường thẳng $\Delta _{1}:\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\...
- Bài tập 7.5. (Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm...
- Bài tập 7.6. Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2oBắc, kinh độ 105,8oĐông,...
Với các đường cao và đường trung tuyến đã lập phương trình từ câu trên, ta có thể dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác ABC trong mặt phẳng tọa độ.
b. Đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC chia đoạn thẳng chứa cạnh AC đứng qua B thành hai phần bằng nhau. Để lập phương trình đường trung tuyến, ta cần xác định tọa độ trung điểm của cạnh AC, sau đó sử dụng công thức tính phương trình đường thẳng qua điểm đã biết và vuông góc với đường trung điểm. Xác định được tọa độ trung điểm của cạnh AC là (-0.5, 0.5), ta có thể lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B có dạng y = 1.5x - 0.5.
a. Đường cao kẻ từ A sẽ vuông góc với đoạn thẳng BC và đi qua đỉnh của tam giác. Để lập phương trình của đường cao, ta cần tìm vector pháp tuyến của đường thẳng chứa BC, sau đó dùng công thức tính phương trình đường thẳng vuông góc. Xác định được vector pháp tuyến AB(2, -2) của đường thẳng BC, ta có thể lập phương trình đường cao kẻ từ A có dạng 2x + 2y = c, với c là hằng số cần xác định.