Bài tập 7.1. Trong mặt phẳng tọa độ cho $\overrightarrow{n}(2;1),\overrightarrow{v}(3; 2),...
Câu hỏi:
Bài tập 7.1. Trong mặt phẳng tọa độ cho $\overrightarrow{n}(2;1), \overrightarrow{v}(3; 2), A(1; 3), B(-2; 1)$
a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta _{1}$ đi qua A và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}$.
b. Lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta _{2}$ đi qua B và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{v}$.
c. Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đạt
Để giải bài toán, ta thực hiện các bước sau:
a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta _{1}$ đi qua A và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$:
- Phương trình tổng quát của đường thẳng là $ax + by + c = 0$, với vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(2;1)$ ta có $2x + y + c = 0$.
- Thay vào điểm A(1;3) ta có: $2*1 + 1*3 + c = 0 \Rightarrow c = -5$.
- Do đó, phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta _{1}$ là $2x + y - 5 = 0$.
b. Lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta _{2}$ đi qua B và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$:
- Phương trình tham số của đường thẳng có dạng $x = x_0 + at$ và $y = y_0 + bt$ với $x_0, y_0$ là tọa độ của điểm B, $a, b$ là tọa độ của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}(3;2)$.
- Vì B(-2;1) nên phương trình tham số của đường thẳng $\Delta _{2}$ là $\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$.
c. Lập phương trình tham số của đường thẳng AB:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}(-3; -2)$.
- Chọn vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}(3;2)$.
- Phương trình tham số của đường thẳng AB là $\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$.
Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
a. Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta _{1}$ đi qua A và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ là $2x + y - 5 = 0$.
b. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta _{2}$ đi qua B và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$ là $\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$.
c. Phương trình tham số của đường thẳng AB là $\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$.
a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta _{1}$ đi qua A và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$:
- Phương trình tổng quát của đường thẳng là $ax + by + c = 0$, với vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(2;1)$ ta có $2x + y + c = 0$.
- Thay vào điểm A(1;3) ta có: $2*1 + 1*3 + c = 0 \Rightarrow c = -5$.
- Do đó, phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta _{1}$ là $2x + y - 5 = 0$.
b. Lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta _{2}$ đi qua B và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$:
- Phương trình tham số của đường thẳng có dạng $x = x_0 + at$ và $y = y_0 + bt$ với $x_0, y_0$ là tọa độ của điểm B, $a, b$ là tọa độ của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}(3;2)$.
- Vì B(-2;1) nên phương trình tham số của đường thẳng $\Delta _{2}$ là $\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$.
c. Lập phương trình tham số của đường thẳng AB:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}(-3; -2)$.
- Chọn vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}(3;2)$.
- Phương trình tham số của đường thẳng AB là $\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$.
Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
a. Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta _{1}$ đi qua A và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ là $2x + y - 5 = 0$.
b. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta _{2}$ đi qua B và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$ là $\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$.
c. Phương trình tham số của đường thẳng AB là $\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 7.2. Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ
- Bài tập 7.3. Cho hai đường thẳng $\Delta _{1}:\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\...
- Bài tập 7.4. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).a. Lập...
- Bài tập 7.5. (Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm...
- Bài tập 7.6. Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2oBắc, kinh độ 105,8oĐông,...
{
"content1": "a. Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta_{1}$ đi qua A và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ là: 2x - y = 5.",
"content2": "b. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta_{2}$ đi qua B và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{v}$ là: x = -2 + 3t, y = 1 + 2t.",
"content3": "c. Phương trình tham số của đường thẳng AB là: x = 1 - 3t, y = 3 + t.",
"content4": ""
}