Bài tập 7.37. Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng...

Để giải bài toán này, ta cần tìm phương trình của hyperbol (H) và sau đó xác định độ rộng của cột ở độ cao 5m.

1. Xác định phương trình hyperbol (H):
- Đối với hyperbol (H), ta có điều kiện A1(-0,4; 0) và A2(0,4; 0).
Ta dùng phương trình hyperbol có dạng:
$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

Với A1 và A2, ta có a = 0,4.
- Hyperbol (H) cũng đi qua điểm M(0,5; 3). Thay M vào phương trình hyperbol, ta có:
$\frac{0,5^2}{0,4^2} - \frac{3^2}{b^2} = 1$

Tính b ta được b = 4. Vậy phương trình hyperbol (H) là:
$\frac{x^2}{0,16} - \frac{y^2}{16} = 1$

2. Xác định độ rộng của cột ở độ cao 5m:
- Ở độ cao 5m, khoảng cách từ vị trí đó đến trục hoành là 2m, vậy y = 2. Từ đó, tính được x ≈ ±0,45.
- Do vị trí đó nằm ở 2 bên cột, nên độ rộng của cột ở độ cao 5m sẽ là 2 lần giá trị tuyệt đối của x, tức là 0,9m.

Vậy độ rộng của cột ở độ cao 5m là 0,9m.