Bài tập 7.34. Cho đường tròn (C) có phương trình x2+ y2- 4x + 6y -12 = 0.a. Tìm tọa độ...

Để giải bài toán trên, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

a. Để tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (C), ta cần chuyển phương trình của đường tròn về dạng chuẩn (x - a)2 + (y - b)2 = r2. Sau đó, so sánh các hệ số để tìm ra tọa độ tâm và bán kính.

b. Để chứng minh điểm M(5; 1) thuộc đường tròn (C), ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình đường tròn và kiểm tra xem phương trình có đúng hay không.

c. Để tìm phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại điểm M(5; 1), ta cần tính vectơ pháp tuyến bằng cách lấy vectơ I->M, sau đó sử dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để tìm phương trình tiếp tuyến.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn cho câu hỏi trên sẽ là:
a. Tâm I(2; -3) và bán kính R = $\sqrt{2^2 + (-3)^2 - (-12)} = 5$
b. Do 5^2 + 1^2 - 4*5 + 6*1 -12 = 0, nên M(5; 1) thuộc (C).
c. Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{IM}(3; 4)$ và qua M(5; 1) nên có phương trình là: 3(x - 5) + 4(y - 1) = 0 <=> 3x + 4y - 19 = 0.