Bài tập 7.33. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).a. Viết phương trình đường...
Câu hỏi:
Bài tập 7.33. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).
a. Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c. Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Hưng
a. Cách làm:- Tính khoảng cách AB: AB = $\sqrt{(3+1)^{2} + (1-0)^{2}} = \sqrt{16+1} = \sqrt{17}$- Phương trình đường tròn tâm A và đi qua B là $(x+1)^{2} + (y-0)^{2} = 17$b. Cách làm:- Tính vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB} (4;1)$- Tính vectơ pháp tuyến cho đường thẳng AB: $\overrightarrow{n} (1;-4)$- Phương trình đường thẳng AB là $x-4y+1=0$c. Cách làm:- Tính khoảng cách từ O đến AB, sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng- Khoảng cách từ O đến AB chính là bán kính R của đường tròn cần tìm- Phương trình đường tròn tâm O với bán kính R = $\frac{\sqrt{17}}{17}$ là $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{17}$Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:a. Phương trình đường tròn tâm A và đi qua B là $(x+1)^{2} + y^{2} = 17$b. Phương trình đường thẳng AB là $x-4y+1=0$c. Phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB là $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{17}$
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 7.32. Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC....
- Bài tập 7.34. Cho đường tròn (C) có phương trình x2+ y2- 4x + 6y -12 = 0.a. Tìm tọa độ...
- Bài tập 7.35. Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$.a. Tìm các...
- Bài tập 7.36. Cho hypebol có phương trình: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$a. Tìm các...
- Bài tập 7.37. Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng...
c. Để viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB, ta cần tim tâm O và bán kính của đường tròn. Tâm O là trung điểm của đoạn thẳng AB, có tọa độ là ((-1 + 3) / 2; (0 + 1) / 2) = (1; 0.5). Bán kính của đường tròn là nửa độ dài đoạn thẳng AB, hay R = sqrt[(3+1)^2 + (1-0)^2] / 2 = sqrt(17) / 2. Vì vậy, phương trình đường tròn là (x - 1)^2 + (y - 0.5)^2 = (sqrt(17) / 2)^2.
b. Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB, ta cần tính hệ số góc của đường thẳng AB dựa trên hai điểm A và B. Hệ số góc của đường thẳng AB là m = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - 0) / (3 - (-1)) = 1/4. Vì vậy, phương trình tổng quát của đường thẳng AB là y = (1/4)x + b.
a. Phương trình đường tròn tâm A và đi qua B có dạng (x + 1)^2 + (y - 0)^2 = AB^2, với AB là độ dài từ A đến B. Thay AB = sqrt[(3+1)^2 + (1-0)^2] = sqrt[16 + 1] = sqrt(17), ta có phương trình đường tròn là (x + 1)^2 + y^2 = 17.