Bài tập 7.25. Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm...

Để giải bài toán trên, chúng ta dựa vào thông tin đã cho và sử dụng phương trình của parabol để lập hệ phương trình và tìm ra phương trình chính tắc của parabol.

a. Thông tin đã cho:
- Đỉnh của parabol cách đường thẳng AB một khoảng 20m và cách đều A và B.
- Khoảng cách AB = 400m.

Đặt tọa độ của điểm A là (20, -200) và tọa độ điểm B là (20, 200).

Ta có phương trình của parabol có dạng: y^2 = 2px

Thay tọa độ điểm A vào phương trình, ta có: 200^2 = 2p * 20
Suy ra: p = 2000

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y^2 = 2000x

b. Để lập phương trình chính tắc của parabol với đơn vị đo là 1km, ta cần chuyển tọa độ của điểm A và B từ mét sang kilômét. Đặt tọa độ của điểm A là (0.02, -0.2) và tọa độ điểm B là (0.02, 0.2).

Thay tọa độ điểm A vào phương trình, ta có: 0.2^2 = 2p * 0.02
Suy ra: p = 1

Vậy phương trình chính tắc của parabol với đơn vị đo là 1km là: y^2 = 2x

Vậy, thông qua các bước lập hệ phương trình và tính toán như trên, chúng ta đã tìm được phương trình chính tắc của parabol cần tìm.

Câu trả lời chi tiết và đầy đủ hơn như sau:
a. Phương trình chính tắc của parabol với đơn vị đo là 1m là y^2 = 2000x
b. Phương trình chính tắc của parabol với đơn vị đo là 1km là y^2 = 2x