Bài tập 7.22. Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; ...
Câu hỏi:
Bài tập 7.22. Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0).
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Việt
Để tìm phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0), ta có thể làm như sau:- Đặt phương trình của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với a > b > 0.- Vì elip đi qua điểm A(5; 0), ta có $\frac{5^{2}}{a^{2}} + \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1$ suy ra a = 5.- Vì elip có tiêu điểm F2(3; 0), ta có c = 3, suy ra b = $\sqrt{a^{2} - c^{2}} = 4$.- Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$.Vậy câu trả lời cho câu hỏi "Bài tập 7.22. Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0)" là phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 7.19. Cho elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1$. Tìm tiêu điểm và tiêu...
- Bài tập 7.20. Cho hypebol có phương trình: $\frac{x^{2}}{7}-\frac{y^{2}}{9}=1$. Tìm tiêu điểm và...
- Bài tập 7.21. Cho parabol có phương trình: y2= 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
- Bài tập 7.23. Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4).
- Bài tập 7.24. Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng...
- Bài tập 7.25. Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm...
Thay a = 3, b = 5 vào công thức trên, ta sẽ thu được phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có tiêu điểm F2(3; 0).
Với các thông số a, b, tâm O và tiêu điểm F2 đã biết, ta có thể viết được phương trình chính tắc của elip theo công thức: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.
Vậy tâm O có tọa độ là O(-3; 0). Với tâm O và tiêu điểm F2 đã xác định, ta có thể xác định được bán trục lớn a = OF2 = 3 và bán trục bé b = OA = 5.
Tiêu điểm F2(3; 0) nằm ở bên trái trục tung so với tâm O(0; 0), do đó tâm O sẽ nằm ở điểm cân xứng với F2 qua trục tung.
Để lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0), ta cần xác định các thông số của elip.