Bài tập 7.21. Cho parabol có phương trình: y2= 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
Câu hỏi:
Bài tập 7.21. Cho parabol có phương trình: y2 = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Long
Cách làm:1. Tìm tiêu điểm F(x0; y0) của parabol bằng cách thay y = 0 vào phương trình y^2 = 8x và giải phương trình để tìm x0. Sau đó tính y0 từ x0.2. Tìm đường chuẩn của parabol bằng cách xác định tiếp tuyến tại tiêu điểm F(x0; y0) và tìm phương trình của đường này.Câu trả lời chi tiết hơn:Tiêu điểm của parabol có phương trình y^2 = 8x được xác định bởi điểm có hoành độ x0 = 2 và tung độ y0 = 0, vậy tiêu điểm F là F(2; 0).Đường chuẩn của parabol chính là đường vuông góc với tiếp tuyến tại tiêu điểm F. Tiếp tuyến này tại F có phương trình x = -2, do đó đường chuẩn của parabol là x = -2.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 7.19. Cho elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1$. Tìm tiêu điểm và tiêu...
- Bài tập 7.20. Cho hypebol có phương trình: $\frac{x^{2}}{7}-\frac{y^{2}}{9}=1$. Tìm tiêu điểm và...
- Bài tập 7.22. Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; ...
- Bài tập 7.23. Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4).
- Bài tập 7.24. Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng...
- Bài tập 7.25. Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm...
Vậy, tiêu điểm của parabol y^2 = 8x là S(4, 0) và đường chuẩn của parabol là đường thẳng x = 4.
Đường chuẩn của parabol y^2 = 8x là đường vuông góc với trục đối xứng của đỉnh parabol và đi qua tiêu điểm. Vì tiêu điểm của parabol là S(4, 0), nên đường chuẩn của parabol sẽ có phương trình x = 4.
Tiêu điểm của parabol có phương trình y^2 = 8x là điểm có tọa độ S(h, k) với h = 2a = 4 và k = 0. Do đó, tiêu điểm của parabol là điểm S(4, 0).