Bài tập 4.Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một...

a.
Để biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x, ta cần áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB và MOA như sau:
Trong tam giác MOB:
\( MB^2 = MO^2 + OB^2 - 2 \cdot MO \cdot OB \cdot \cos{60^\circ} \)
\( MB^2 = x^2 + 2^2 - 2 \cdot x \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \)
\( MB^2 = x^2 - 2x + 4 \)
\( MB = \sqrt{x^2 - 2x + 4} \)

Trong tam giác MOA:
\( MA^2 = MO^2 + OA^2 - 2 \cdot MO \cdot OA \cdot \cos{120^\circ} \) (vì 180° - 60°)
\( MA^2 = x^2 + 1^2 - 2 \cdot x \cdot 1 \cdot (-\frac{1}{2}) \)
\( MA^2 = x^2 + x + 1 \)
\( MA = \sqrt{x^2 + x + 1} \)

b.
Đề bài cho biết \( MB = \frac{4}{5} \cdot MA \), từ đó suy ra:
\( \sqrt{x^2 - 2x + 4} = \frac{4}{5} \cdot \sqrt{x^2 + x + 1} \)
\( x^2 - 2x + 4 = \frac{16}{25} \cdot (x^2 + x + 1) \)
\( 9x^2 - 66x + 84 = 0 \)
Giải phương trình trên ta được \( x \approx 5.7 \) hoặc \( x \approx 1.64 \)

c.
Để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn 500m so với khoảng cách từ tàu đến O, ta có:
\( OM = MB + 0.5 \)
\( x = \sqrt{x^2 - 2x + 4} + 0.5 \)
\( x - 0.5 = \sqrt{x^2 - 2x + 4} \)
\( x - 0.5 \) thỏa mãn yêu cầu khi \( x = 2.625 \)