Bài tập 2.Giải các phương trình sau:a. $\sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3$b....
Câu hỏi:
Bài tập 2. Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3$
b. $\sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2$
c. $2+\sqrt{12-2x}=x$
d. $\sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Huy
a. Cách 1:Ta có: $$\sqrt{x^2+3x+1} = 3$$Bình phương hai vế ta được: $$x^2 + 3x + 1 = 9$$Suy ra: $$x^2 + 3x - 8 = 0$$Dễ dàng giải được các nghiệm: $x = \frac{-3+\sqrt{41}}{2}$ hoặc $x = \frac{-3-\sqrt{41}}{2}$b. Cách 2:Ta có: $$\sqrt{x^2-x-4} = x+2$$Bình phương hai vế ta được: $$x^2-x-4 = x^2+4x+4$$Suy ra: $$5x = -8$$Dễ dàng giải được nghiệm: $x = \frac{-8}{5}$c. Cách 3:Ta có: $$2+\sqrt{12-2x} = x$$Xét biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0, suy ra: $$12-2x \geq 0$$Giải phương trình ta được: $x=4$Vậy nghiệm của phương trình là $x=4$d. Phương trình vô nghiệm vì giá trị dưới dấu căn là âm.
Câu hỏi liên quan:
{ "content1": "a. Để giải phương trình $\sqrt{x^2+3x+1}=3$, ta bình phương hai vế của phương trình ta được $x^2+3x+1=9$. Tiếp theo, chuyển vế và đưa về dạng bình phương hoàn thiện ta có $(x+\frac{3}{2})^2 = \frac{17}{4}$.", "content2": "b. Để giải phương trình $\sqrt{x^2-x-4}=x+2$, ta bình phương hai vế của phương trình ta được $x^2-x-4 = (x+2)^2$. Giải phương trình này, ta thu được $x = -3$ hoặc $x = 4$.", "content3": "c. Để giải phương trình $2+\sqrt{12-2x}=x$, ta đưa vế $\sqrt{12-2x}$ về bên phải ta có $\sqrt{12-2x} = x-2$. Bình phương hai vế ta được $12-2x = (x-2)^2$. Giải phương trình này, ta thu được $x = 2$ hoặc $x = -4$.", "content4": "d. Để giải phương trình $\sqrt{2x^2-3x-10}=-5$, ta bình phương hai vế của phương trình ta được $2x^2-3x-10 = 25$. Chuyển vế và giải phương trình bậc hai, ta thu được $x = -2$ hoặc $x = 5$.", "content5": "Vậy kết quả của 4 phương trình trên lần lượt là: a. $x = -5$ hoặc $x = 2$, b. $x = -3$ hoặc $x = 4$, c. $x = 2$ hoặc $x = -4$, d. $x = -2$ hoặc $x = 5$."}