Bài tập 3.Tổ Một có 4 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách cử 3 bạn của tổ làm trực nhật...

Câu trả lời chi tiết hơn cho bài toán trên như sau:

a. Cách chọn 3 bạn bất kì trong 7 bạn trong tổ trực nhật là một tổ hợp chập 3 của 7 bạn. Để tính số cách chọn, ta sử dụng công thức tổ hợp chập k của n phần tử: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Vậy số cách chọn 3 bạn bất kì trong tổ trực nhật là $C_{7}^{3}=\frac{7!}{3!.(7-3)!}=35$ cách chọn.

b. Để chọn 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ của tổ làm trực nhật, ta chia thành 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn 2 bạn nam trong 4 bạn nam trong tổ trực nhật. Số cách chọn là $C_{4}^{2}=\frac{4!}{2!.(4-2)!}=6$ cách.
Công đoạn 2: Chọn 1 bạn nữ trong 5 bạn nữ trong tổ trực nhật. Số cách chọn là $C_{5}^{1}= 5$ cách.
Áp dụng nguyên lý nhân, số cách chọn 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ trong tổ làm trực nhật là $6 \times 5 = 30$ cách chọn.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a. Có 35 cách cử 3 bạn trong tổ làm trực nhật bất kì.
b. Có 30 cách cử 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ trong tổ làm trực nhật.