Bài tập 2.12 trang 24 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Từ một khối lập phương có độ dài...

Để tính thể tích phần còn lại sau khi cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x-1 (cm) từ khối lập phương có độ dài cạnh là x+3 (cm), ta cần tính thể tích của khối lập phương ban đầu và khối lập phương bị cắt bỏ.

1. Thể tích khối lập phương ban đầu có độ dài cạnh là x + 3 (cm) là: $(x+3)^{3}$ (cm)^3

2. Thể tích khối lập phương bị cắt bỏ có độ dài cạnh là x - 1 (cm) là: $(x-1)^{3}$ (cm)^3

3. Thể tích phần còn lại sẽ là hiệu của thể tích khối lập phương ban đầu và khối lập phương bị cắt bỏ:
$(x+3)^{3} - (x-1)^{3}$
= $x^3 + 3x^2.3 + 3x.3^2 + 3^3 - (x^3 - 3x^2.1 + 3x.1^2 - 1^3)$
= $x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1$
= $12x^2 + 24x + 28$

Vậy thể tích phần còn lại sau khi cắt bỏ là $12x^2 + 24x + 28$ (cm)^3.