Bài tập 2.10 trang 24 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Rút gọn:a,...
Câu hỏi:
Bài tập 2.10 trang 24 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:
Rút gọn:
a, $(x+1)^{3}-(x-1)^{3}-6(x-2)(x+2)$
b, $(x-y)^{3}+(x+y)^{3}+(y-x)^{3}-3xy(x+y)$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Huy
Để giải bài tập trên, ta sử dụng công thức đổi dạng của một số đa thức:
1. Để giải phần a:
$(x+1)^{3}-(x-1)^{3}-6(x-2)(x+2)$
= $(x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1) - (x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1) - 6(x^{2} - 4)$
= $x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - x^{3} + 3x^{2} - 3x + 1 - 6x^{2} + 24$
= $6x^{2} + 6$
2. Để giải phần b:
$(x-y)^{3}+(x+y)^{3}+(y-x)^{3}-3xy(x+y)$
= $x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3} + x^{3} + 3x^{2}y + 3xy^{2} + y^{3} + y^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - x^{3} - 3x^{2}y - 3xy^{2}$
= $x^{3} + y^{3}$
1. Để giải phần a:
$(x+1)^{3}-(x-1)^{3}-6(x-2)(x+2)$
= $(x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1) - (x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1) - 6(x^{2} - 4)$
= $x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - x^{3} + 3x^{2} - 3x + 1 - 6x^{2} + 24$
= $6x^{2} + 6$
2. Để giải phần b:
$(x-y)^{3}+(x+y)^{3}+(y-x)^{3}-3xy(x+y)$
= $x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3} + x^{3} + 3x^{2}y + 3xy^{2} + y^{3} + y^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - x^{3} - 3x^{2}y - 3xy^{2}$
= $x^{3} + y^{3}$
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 2.8 trang 24 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng...
- Bài tập 2.9 trang 24 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Tính giá trị của mỗi biểu thức...
- Bài tập 2.11 trang 24 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5....
- Bài tập 2.12 trang 24 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Từ một khối lập phương có độ dài...
a. Áp dụng công thức đổi dấu và rút gọn để giải bài toán. Biểu diễn tường miêu các bước tính toán để dễ hiểu.
b. Sử dụng phương pháp đổi biểu thức dạng $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$ để giải bài toán trên.
a. Giải bài toán bằng cách phân tích biểu thức, sau đó rút gọn từng phần tử để đơn giản hóa biểu thức ban đầu.
b. Ta sử dụng lại công thức $(a+b)^{3}$ và áp dụng vào biểu thức cần tính. Tương tự như trên, rút gọn các đại lượng và ta sẽ có kết quả cuối cùng.
a. Ta áp dụng công thức khai triển đa thức: $(a+b)^{3}= a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$. Áp dụng công thức này vào biểu thức ta có: $(x+1)^{3}= x^{3}+3x^{2}+3x+1$ và $(x-1)^{3}= x^{3}-3x^{2}+3x-1$. Thay vào biểu thức ban đầu và rút gọn ta được kết quả cuối cùng.