Bài tập 2.11 trang 24 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5....

Ngoài ra, ta cũng có thể chứng minh bằng cách sử dụng định lí Fermat Little: nếu a chia b dư c, thì $a^{n}$ cũng chia b dư c với mọi số tự nhiên n. Áp dụng vào bài toán, ta có $a^{3} \equiv 5^{3} = 125 \equiv 5 (mod 6)$. Vậy đẳng thức $a^{3}$ chia 6 dư 5 đã được chứng minh.

Vì a chia 6 dư 5, tức là a = 6k + 5 với một số nguyên k. Khi đó, $a^{3} = (6k + 5)^{3} = 216k^{3} + 270k^{2} + 135k + 25$. Ta thấy rằng $a^{3}$ cũng chia 6 dư 5 với mọi số tự nhiên k.

Để chứng minh rằng $a^{3}$ chia 6 dư 5 khi a chia 6 dư 5, ta có thể sử dụng công thức Euler: $a^{6} \equiv 1 (mod 6)$ với mọi số tự nhiên a khi a và 6 là số nguyên tố cùng nhau.