Bài 5 trang 59 toán lớp 7 tập 2 CDBạn Minh cho rằng "Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa...

Để giải câu hỏi trên, ta cần xem xét trường hợp cụ thể của hai đa thức bậc bốn.

1. Ví dụ về tổng của hai đa thức bậc bốn không phải luôn luôn là đa thức bậc bốn:
Cho hai đa thức:
P(x) = 2x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 5x + 6
Q(x) = -2x^4 - 3x^3 - 4x^2 - 5x - 6
Khi cộng hai đa thức này với nhau, ta được:
P(x) + Q(x) = (2x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 5x + 6) + (-2x^4 - 3x^3 - 4x^2 - 5x - 6) = 0
Kết quả là một đa thức bậc 0, không phải là đa thức bậc bốn.

2. Ví dụ về hiệu của hai đa thức bậc bốn không phải luôn luôn là đa thức bậc bốn:
Cho hai đa thức:
R(x) = 3x^4 + 2x^3 + x^2
S(x) = 2x^4 + x^3 + x^2
Khi trừ hai đa thức này với nhau, ta được:
R(x) - S(x) = (3x^4 + 2x^3 + x^2) - (2x^4 + x^3 + x^2) = x^4 + x^3
Kết quả là một đa thức bậc ba, không phải là đa thức bậc bốn.

Do đó, hai bạn Minh và Quân nói không đúng vì tổng và hiệu của hai đa thức bậc bốn không phải luôn luôn là đa thức bậc bốn, như đã chứng minh ở hai ví dụ trên.