Bài 4 trang 96 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác ABC có $\widehat{A}=120^{0}$. Tia phân giác của góc...

Để chứng minh tam giác ADE đều, ta sẽ sử dụng các định lí về góc và tỉ lệ góc trong tam giác để giải quyết bài toán.

Cách làm 1:
- Vì tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tạo ra phân giác trong tam giác ABC nên tỉ số $ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$.
- Vì đường thẳng qua D song song với AB nên tỉ số $ \frac{DE}{EC} = \frac{AD}{DB}$.
- Từ hai tỉ số trên, ta có $ \frac{DE}{EC} = \frac{AD}{DB} = \frac{AB}{AC}$.
- Từ đó, suy ra tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
- Vì $\widehat{BAD} = \widehat{ADE} = \frac{1}{2}\widehat{BAC} = 60^{0}$ nên $\widehat{E} = 60^{0}$.
- Do đó, tam giác ADE là tam giác đều.

Cách làm 2:
- Vì $\widehat{BAD} = \widehat{ADE} = \frac{1}{2}\widehat{BAC} = 60^{0}$ và $\widehat{BAD} = \widehat{ADB}$ nên tam giác ADB và tam giác ADE đều có 2 góc bằng nhau.
- Điều này suy ra góc $\widehat{DAE} = \widehat{BAC} = 120^{0}$.
- Vậy tam giác ADE có 3 góc bằng nhau, tức là tam giác đều.

Vậy, từ cả hai cách làm trên, ta chứng minh được rằng tam giác ADE là tam giác đều.