Bài 4 trang 67 toán lớp 7 tập 2 CDa. $(6x^{2}-2x+1) : (3x-1)$b. $(27x^{3}+x^{2}-x+1) : (-2x+1)$

Để chia đa thức cho một đa thức khác, ta thực hiện các bước sau:
1. Chia đa thức đầu tiên cho đa thức đầu tiên của đa thức chia.
2. Nhân kết quả từ bước 1 với đa thức chia, trừ đa thức sau khi nhân với đa thức chia ra khỏi đa thức ban đầu.
3. Lặp lại các bước trên cho đa thức mới thu được từ bước 2.
4. Lặp lại cho đến khi không còn đa thức mới để chia.

a. $(6x^{2}-2x+1) : (3x-1)$
Bước 1:
$\quad\quad\quad\quad\quad\;2x$
$3x-1 | 6x^{2}-2x+1$
$\underline{-(6x^{2}-2x)}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\;\;\,0+1$
Bước 2:
$2x(3x-1) = 6x^{2}-2x$
$(6x^{2}-2x) - (6x^{2}-2x) = 0x+1$

=> Kết quả: $2x$ (dư 1)

b. $(27x^{3}+x^{2}-x+1) : (-2x+1)$
Bước 1:
$\quad\quad\quad\quad\quad\,\frac{-27}{2}x^{2}+\frac{1}{2}$
$-2x+1 | 27x^{3}+x^{2}-x+1$
$\underline{-(27x^{3}-\frac{27}{2}x^{2})}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\;\frac{57}{2}x^{2}-x+1$
Bước 2:
$(-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{1}{2})(-2x+1) = 27x^{3}-\frac{27}{2}x^{2}$
$(27x^{3}-\frac{27}{2}x^{2}) - (27x^{3}-\frac{57}{2}x^{2}) = 0x+\frac{1}{2}$

=> Kết quả: $\frac{-27}{2}x^{2}+\frac{1}{2}$ (dư $\frac{1}{2}$)