Bài 38 :Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2thỏa...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể phân tích như sau:

Phương trình cần giải là √f(x) = √g(x). Để có thể giải phương trình này, ta cần điều kiện tồn tại căn thức, tức là f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0.

Bình phương hai vế của phương trình √f(x) = √g(x), ta được f(x) = g(x). Vậy nên, ta chỉ cần thỏa mãn điều kiện f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 là có thể kết luận được nghiệm của phương trình f(x) = g(x).

Như vậy, chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra bất phương trình f(x) ≥ 0 để kết luận nghiệm của phương trình √f(x) = √g(x).

Kết luận: Chỉ cần thỏa mãn điều kiện f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 là có thể giải phương trình √f(x) = √g(x) và kết luận nghiệm của phương trình f(x) = g(x).