Bài 36.Xét đa thức $P(x)=(2x^{2}+a)(2x^{3}-3)-5a(x+3)+1$ (với a là một số).a) Thu gọn và sắp...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước như sau:

a) Ta thu gọn đa thức $P(x)$:
$P(x)=(2x^{2}+a)(2x^{3}-3)-5a(x+3)+1$
$=4x^{5}-6x^{2}+2ax^{3}-3a-5ax-15a+1$
$=4x^{5}+2ax^{3}-6x^{2}-5ax-18a+1$

b) Để tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng -37, ta phải tính tổng các hệ số của đa thức P(x) theo a:
Tổng các hệ số của đa thức P(x) tính theo a là: -21a - 1

Vậy ta có phương trình: -21a - 1 = -37
Giải phương trình trên ta được a = 12/7

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi trên là a = 12/7.