Bài 34.Chứng minh:a) $(x+1)(x^{2}-x+1)=x^{3}-1$b) $(x^{3}+x^{2}+x+1)(x-1)=x^{4}-1$;c)...
Câu hỏi:
Bài 34. Chứng minh:
a) $(x+1)(x^{2}-x+1)=x^{3}-1$
b) $(x^{3}+x^{2}+x+1)(x-1)=x^{4}-1$;
c) $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$ (với a, b là số thực)
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Hưng
Để chứng minh các bảng công thức trên, ta chỉ cần đơn giản thực hiện phép nhân hai đa thức với nhau và chứng minh rằng vế trái bằng vế phải.a) $(x+1)(x^{2}-x+1)=x(x^{2}-x+1)+1(x^{2}-x+1)=x^{3}-x^{2}+x+x^{2}-x+1=x^{3}-1$b)$(x^{3}+x^{2}+x+1)(x-1)=x^{3}(x-1)+x^{2}(x-1)+x(x-1)+(1)(x-1)=x^{4}-x^{3}+x^{3}-x^{2}+x^{2}-x+x-1=x^{4}-1$c)$(x+a)(x+b)=x(x+b)+a(x+b)=x^{2}+bx+ax+ab=x^{2}+9b+a)x+ab=x^{2}+(a+b)x+ab$Vậy ta đã chứng minh đúng các bảng công thức trên.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 31.Tính:a)...
- Bài 32.Trong các phát biểu sau, phát biểu nòa đúng, phát biểu nào sai?a) $(x+0.5)(x^{2}+2x-...
- Bài 33.Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:a)...
- Bài 35.Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:a) $3(2x-1)+5(3-x)$ tại $x=-\frac{3}{2}$;b)...
- Bài 36.Xét đa thức $P(x)=(2x^{2}+a)(2x^{3}-3)-5a(x+3)+1$ (với a là một số).a) Thu gọn và sắp...
- Bài 37.Bể cá cảnh nhà bạn Khôi có dạng hình lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực...
- Bài 38.Bác Na có mảnh đất được mô tả như Hình 4. Bác chia mảnh đất đó thành các khu vực: khu...
- Bài 39.Từ một tấm bia có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 37 cm và 27 cm, người ta...
- Bài 40.Một ngôi nhà có 4 ô của sổ, mỗi ô của sổ được mô tả như Hình 5 gồm một hình chữ nhật...
- Bài 40.Một ngôi nhà có 4 ô của sổ, mỗi ô của sổ được mô tả như Hình 5 gồm một hình chữ nhật...
c) Đặt $C=(x+a)(x+b)$, ta có $C=x^{2}+(a+b)x+ab$, suy ra $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$ với $a, b$ là số thực.
b) Đặt $B=(x^{3}+x^{2}+x+1)(x-1)$, ta có $B=x^{4}+x^{3}-x^{2}-x+x^{3}+x^{2}-x-1=x^{4}-1$, suy ra $(x^{3}+x^{2}+x+1)(x-1)=x^{4}-1$
a) Đặt $A=(x+1)(x^{2}-x+1)$, ta có $A=x^{3}+x^{2}-x^{2}-x+x^{2}-x+1=x^{3}-1$, suy ra $(x+1)(x^{2}-x+1)=x^{3}-1$
c) Ta có: $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$ với $a, b$ là số thực. Kết quả suy ra dễ dàng từ việc nhân đại diện của biểu thức bên trái.
b) Ta có: $(x^{3}+x^{2}+x+1)(x-1)=x^{4}+x^{3}-x^{2}-x+x^{3}+x^{2}-x-1=x^{4}-1$