Bài 3 trang 99 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác nhọn ABCa. Vẽ H là hình chiếu của B trên đường thẳng...

Để chứng minh HK < BH < BC, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chứng minh trong tam giác BHC có HK là đường cao kẻ từ H xuống BC.
- Vì H là hình chiếu của B trên AC nên AH ⊥ BC (do đường cao của tam giác ABC).
- Vì K là hình chiếu của H trên AB nên KH ⊥ AB.
- Vậy ta có HK ⊥ BC <=> HK là đường cao trong tam giác BHC.

Bước 2: Chứng minh trong tam giác ABC có BH là đường cao.
- Vì H là hình chiếu của B trên AC nên AH ⊥ BC (đường cao của tam giác ABC).
- Vậy ta có BH ⊥ AC <=> BH là đường cao trong tam giác ABC.

Bước 3: Từ các bước trên, suy ra HK < BH < BC.

Vậy, ta đã chứng minh được HK < BH < BC trong tam giác ABC.