Bài 27 :a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương...

Câu hỏi:

Bài 27 :

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">33x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">x 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">− 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">y 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">≤ 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">9

3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">33x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">x 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">+ 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">63x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">y 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">≤ 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">30

3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">x 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">≥ 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">0 (I).

3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">0 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">≤ 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">y 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">≤ 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">4 3x−y≤93x+6y≤30x≥00≤y≤4">

b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho F = 3x + 4y đạt giá trị lớn nhất.

Câu trả lời:

Người trả lời: GV. Đỗ Văn Ánh

Để giải bài toán trên, ta sẽ thực hiện các bước sau:
a) Ta sẽ tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình. Để giải hệ bất phương trình này, ta chia thành từng trường hợp:
- Trường hợp 1: 3x - y ≤ 9 và 3x + 6y ≤ 30
Giải hệ phương trình này, ta được các đường thẳng x = 3, y = 3. Ta vẽ đường thẳng này lên hệ trục tọa độ. Vùng phía dưới đường x = 3 và nằm trong hình tam giác có đỉnh (0,0), (3,0), (0,3) là miền nghiệm cho trường hợp 1.
- Trường hợp 2: 3x - y ≤ 9 và 3x + 6y ≥ 30
Giải hệ phương trình này, ta được các đường thẳng x = 3, y = 5. Ta vẽ đường thẳng này lên hệ trục tọa độ. Vùng phía dưới đường x = 3 và phía trên đường y = 5 là miền nghiệm cho trường hợp 2.
- Trường hợp 3: 3x - y ≥ 9 và 3x + 6y ≤ 30
Giải hệ phương trình này, ta được các đường thẳng x = 3, y = 3. Ta vẽ đường thẳng này lên hệ trục tọa độ. Vùng phía trên đường x = 3 và nằm trong hình tam giác có đỉnh (0,0), (3,0), (0,3) là miền nghiệm cho trường hợp 3.
- Trường hợp 4: 3x - y ≥ 9 và 3x + 6y ≥ 30
Giải hệ phương trình này, ta được các đường thẳng x = 3, y = 5. Ta vẽ đường thẳng này lên hệ trục tọa độ. Vùng phía trên đường x = 3 và phía trên đường y = 5 là miền nghiệm cho trường hợp 4.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác OABCD như trong hình 17.
b) Để tìm x, y sao cho F = 3x + 4y đạt giá trị lớn nhất, ta cần tính F trên các đỉnh của ngũ giác OABCD:
- Tại điểm O(0, 0): F = 3(0) + 4(0) = 0
- Tại điểm A(0, 3): F = 3(0) + 4(3) = 12
- Tại điểm B(3, 3): F = 3(3) + 4(3) = 21
- Tại điểm C(3, 5): F = 3(3) + 4(5) = 27
- Tại điểm D(1, 5): F = 3(1) + 4(5) = 23

Ta thấy F đạt giá trị lớn nhất bằng 27 tại điểm C(3, 5).

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: F đạt giá trị lớn nhất bằng 27 tại x = 3, y = 5.

Câu hỏi liên quan:

Bình luận (0)

SBT CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC. TẬP HỢP

SBT CHƯƠNG II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

SBT CHƯƠNG III: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

SBT CHƯƠNG IV: HỆ THỰC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VÉC TƠ

Bài 27 :a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương...