Bài 24 :Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương...

Để giải bài toán này, ta cần tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho trước:

1. Từ bất phương trình đầu tiên: x - y ≥ -2, ta suy ra y ≤ x + 2.

2. Từ bất phương trình thứ hai: -2x + y ≤ 4, ta suy ra y ≤ 2x + 4.

3. Từ bất phương trình cuối cùng: 4x - 5y ≤ -2, ta suy ra y ≥ 4x + 2/5.

Kết hợp các điều kiện trên, ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình là: y ≤ x + 2 và y ≤ 2x + 4 và y ≥ 4x + 2/5.

Tiếp theo, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = -2x + y trong miền nghiệm đã xác định được.

Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm điểm giao của 2 đường thẳng: y = 2x + 4 và y = 4x + 2/5.

Giải hệ phương trình 2x + 4 = 4x + 2/5, ta tìm được x = -17/6 và sau đó tính được y = 10/3.

Thay vào biểu thức F = -2x + y, ta có F = - 5.

Vậy kết quả là giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là -5, đáp án là A. -5.