Bài 2.4 trang 28 toán lớp 7 tập 1 KNTTSố 0,1010010001000010... ( viết liên tiếp các số 10, 100, 100...
Câu hỏi:
Bài 2.4 trang 28 toán lớp 7 tập 1 KNTT
Số 0,1010010001000010... ( viết liên tiếp các số 10, 100, 1000, 10 000... sau dấu phẩy ) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không ?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ngọc
Cách làm:Để kiểm tra xem số 0,1010010001000010... có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không, ta sẽ chứng minh rằng không có chuỗi số nào bị lặp đi lặp lại vô hạn lần.Câu trả lời:Số 0,1010010001000010... không là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì không có chữ số được lặp đi lặp lại vô hạn lần. Để chứng minh điều này, ta chỉ cần quan sát chuỗi số sau dấu phẩy, không có chuỗi con nào được lặp đi lặp lại vô hạn lần. Do đó, số không thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 2.5 trang 28 toán lớp 7 tập 1 KNTTLàm tròn số 3,14159...a. Đến chữ số thập phân thứ ba .b. Với...
- Bài 2.3 trang 28 toán lớp 7 tập 1 KNTTTìm chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) và làm tròn số 3...
- Bài 2.2 trang 28 toán lớp 7 tập 1 KNTTSử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,...
- Bài 2.1 trang 28 toán lớp 7 tập 1 KNTTTrong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn ?...
Như vậy, kết luận chính xác cho câu hỏi trên là: Số 0,1010010001000010... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ lặp là 001.
Để chứng minh rằng chuỗi số này là số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta có thể tiến hành chia số dạng lặp này cho 1000 để tìm ra chu kỳ.
Vì vậy, số 0,1010010001000010... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ lặp là 001.
Ta thấy rằng sau dấu phẩy, các số lặp lại theo cấp số nhân: 10, 100, 1000, 10000... điều này cho thấy số này có cấu trúc lặp và không thể hiện dạng hữu hạn.
Để xác định xem số 0,1010010001000010... là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không, ta cần kiểm tra xem sau một số đủ lớn các chữ số có lặp đi lặp lại hay không.