B. BÀI TẬP9.23.Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:a)...

Phương pháp giải:

a) Ta chứng minh góc $\widehat{BDC}$ lớn hơn góc $\widehat{BAC}$ bằng cách chứng minh $D1 > A1$ và $D2 > A2$. Góc $D1$ là góc ngoại tại đỉnh D của tam giác ABD nên $D1 > A1$. Tương tự, góc $D2$ là góc ngoại tại đỉnh D của tam giác ADC nên $D2 > A2$. Từ đó, ta có $\widehat{D} = \widehat{D1} + \widehat{D2} > \widehat{A1} + \widehat{A2} = \widehat{A}$.

b) Ta gọi E là giao điểm của BD và AC. Vì trong tam giác ABE, ta có AB + AE > BE (định lí ba đỉnh), từ đó suy ra AB + AE + EC > BE + EC = BD + DE + EC = BD + DE > BD + DC (vì DE + EC > DC). Vậy, AB + AC > BD + DC.

Vậy, ta đã chứng minh được cả 2 điều cần chứng minh.

Câu trả lời:
a) Góc $\widehat{BDC}$ lớn hơn góc $\widehat{BAC$}.
b) BD + DC < AB + AC.