9.26.Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB...

a) Chứng minh AM = MH

Xét tam giác vuông AMC và BPC, ta có:
AC = CB (vì C là trung điểm của AB)
∠ACM = ∠BCP (đối diện nhau)
⇒ Tam giác AMC ≅ Tam giác BPC (cạnh góc vuông - góc nhọn)
⇒ MC = CP (cạnh tương ứng)

Mà NC ⊥ MP ⇒ NC là đường trung trực của MP ⇒ Tam giác NMP cân tại N ⇒ ∠P1 = ∠M2
Mà ∠P1 = ∠M1 (do MP // By) ⇒ ∠M1 = ∠M2
Xét tam giác vuông AMC và HMC, ta có:
MC chung
∠M1 = ∠M2
⇒ Tam giác AMC ≅ Tam giác HMC (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AM = MH

Chứng minh: NB = NH
Tam giác MNP cân tại N có NC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác xuất phát từ N.
Xét tam giác HNC và BNC, ta có:
CN chung
∠N1 = ∠N2
⇒ Tam giác CHN ≅ Tam giác CBN (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ NH = NB (cạnh tương ứng)
⇒ AM + BN = MH + HN = MN
⇒ AM + BN = MH + HN = MN

b) Tam giác MAH cân tại M với MC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân M
⇒ MC là đồng thời là đường trung trực của AH
Tam giác NBH cân tại N với NC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân N
⇒ NC đồng thời là đường trung trực của BH.

c) Xét tam giác HAB có CA = CB
⇒ HC là đường trung tuyến
Tam giác AMC ≅ HMC (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AC = HC (cạnh tương ứng)
⇒ HC = CA = CB
Đường trung tuyến ứng với cạnh AB và bằng nửa cạnh AB.
Vậy tam giác HAB vuông tại H.
Dựa vào các chứng minh trên, ta suy ra a), b) và c) là đúng.