9.25.Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E...

Gọi I là hình chiếu của E trên AB. Ta có tam giác BIE vuông tại I nên ta có thể sử dụng định lý Pythagore để chứng minh AE = EC.

Ta có tam giác BKE vuông tại K nên ta có thể áp dụng định lý Pythagore để chứng minh BK = BC.

Gọi H là hình chiếu của E trên BC. Ta có tam giác BEH đồng dạng tam giác EKC nên BH/BC = EH/EK. Do đó, BK = BC.

Do tam giác ABC vuông tại A nên góc A = 90 độ. Do đó, góc BAE = góc EAC. Vì đường phân giác góc B cắt cạnh AC nên ta suy ra AE = EC.

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Ta có tam giác BKE đồng dạng tam giác BMC nên BK/BM = BE/BC. Vì BM = 1/2 BC nên ta suy ra BK = BC.