5.Xét hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC có BC = 4 cm. Trong các số sau, số nào có...
Câu hỏi:
5. Xét hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC có BC = 4 cm. Trong các số sau, số nào có thể là tổng độ dài BM + CN?
A. 5 cm
B. 5.5 cm
C. 6 cm
D. 6.5 cm
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Vương
Phương pháp giải:Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có GB = GC = BC/2 = 2 cm.Xét tam giác GBC, ta có theo định lí tam giác:BM + CN > 2/3(BM + CN) = 2/3(BC) = 8/3 = 2.67Vậy BM + CN > 2.67 cm.Do đó, tổng độ dài BM + CN không thể là 5 cm, 5.5 cm, mà chỉ có thể là 6 cm hoặc 6.5 cm.Câu trả lời: C. 6 cm hoặc D. 6.5 cm.
Câu hỏi liên quan:
- A. CÂU HỎI (Trắc nghiệm)1.Tìm phương ánsaitrong câu sau: Trong tam giácA. đối...
- 2.Bộ ba số nào sau đâykhônglà độ dài ba cạnh của một tam giác?A. 7, 5, 7B. 7, 7,...
- 3. Tam giác cân có độ dài cạnh bên b, độ dài cạnh đáy d thì ta phải có:A. d > bB. d = 2bC....
- 4.Với mọi tam giác ta đều có:A. mỗi cạnh lớn hơn nửa chu viB. mỗi cạnh lớn hơn hoặc bằng nửa...
- 6. Tam giác ABC có số đo ba góc thỏa mãn $\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$. Hai tia phân giác...
- B. BÀI TẬP9.23.Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:a)...
- 9.24.Cho M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối...
- 9.25.Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E...
- 9.26.Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB...
Ta có BM = ¾ BC = ¾ * 4 = 3 cm và CN = BN = ¾ AC = ¾ * 8 = 6 cm. Vậy tổng độ dài BM + CN là 3 cm + 6 cm = 9 cm. Tuy nhiên, giá trị này không nằm trong các đáp án cho sẵn, nên không có đáp án phù hợp trong bốn đáp án đã cho.
Gọi AM = x, BN = y và CN = z. Theo định lý thales, ta có tỉ số đồng dốc trong tam giác ABC như sau: AM/MB = AN/NC = BC/CA = 1/2. Từ đây, ta suy ra x = 2y và z = 2y. Do đó, BM + CN = 2y + 2y = 4y. Tùy vào giá trị của y mà 4y có thể bằng 5 cm hoặc 6 cm, vậy đáp án có thể là B hoặc C.
Ta có BM = ¾ AB và CN = ¾ AC. Gọi AB = x và AC = y. Do đó, BC = 4 cm => x + y = 8. Từ đây, ta có BM + CN = ¾ (x + y) = ¾ * 8 = 2 cm. Vậy tổng độ dài BM + CN là 2 cm.