7.37. Cho hai đa thức sau:$P(x)=3x^{5}-2x^{4}+7x^{2}+3x-10$ và $Q(x)=-3x^{5}-x^{3}-7x^{2}+2x+10$a)...
Câu hỏi:
7.37. Cho hai đa thức sau:
$P(x)=3x^{5}-2x^{4}+7x^{2}+3x-10$ và $Q(x)=-3x^{5}-x^{3}-7x^{2}+2x+10$
a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức S(x) = P(x) + Q(x) và D (x) = P(x) - Q(x).
b) Trong tập hợp {-1; 0; 1}, tìm những số là nghiệm của một trong hai đa thức S(x) và D(x).
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Giang
a) Phương pháp giải:1. Tính tổng hai đa thức P(x) và Q(x) để thu được đa thức S(x).2. Tính hiệu hai đa thức P(x) và Q(x) để thu được đa thức D(x).3. Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của S(x) và D(x).b)Phương pháp giải:1. Thay các giá trị {-1, 0, 1} vào đa thức S(x) và D(x).2. Tìm ra những số là nghiệm của S(x) và D(x).3. Kết luận xem số nào trong tập {-1, 0, 1} là nghiệm của đa thức.Câu trả lời:a) - Đa thức S(x): $S(x)=-2x^{4}-x^{3}+5x$, bậc = 4, hệ số cao nhất là -2, hệ số tự do là 0.- Đa thức D(x): $D(x)=6x^{5}-2x^{4}+x^{3}+14x^{2}+x-20$, bậc = 5, hệ số cao nhất là 6, hệ số tự do là -20.b)- Số 0 là nghiệm của đa thức S(x).- Số 1 là nghiệm của đa thức D(x).
Câu hỏi liên quan:
- A. CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)1.Biểu thức nào sau đâykhông là đa thức một biến?A....
- 2. Cho đa thức $G(x)=4x^{3}+2x^{2}-5x$. Hệ số cao nhất và hệ số tự do của G(x) lần lượt là:A. 4 và ...
- 3.Cho đa thức f(x) và g(x) khác đa thứckhông sao cho tổng f(x) + g(x) khác đa...
- 4. Cho đa thức $P(x)=x^{2}+5x-6$. Khi đó:A. P(x) chỉ có một nghiệm là x = 1.B. P(x) không có...
- 5. Phép chia đa thức $2x^{5}-3x^{4}+x^{3}-6x^{2}$ cho đa thức $5x^{7-2n}(n\in N$ và $0\leq n\leq...
- B. BÀI TẬP7.34. Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến. Tìm bậc, hệ số cao...
- 7.35. Cho hai đa thức $f(x)=4x^{4}-5x^{3}+3x+2$ và $g(x)=-4x^{4}+5x^{3}+7$. Trong các số -4; -3; 0...
- 7.36.Cho hai đa thức $f(x)=-x^{5}+3x^{2}+4x+8$ và $g(x)=-x^{5}-3x^{2}+4x+2$. Chứng minh rằng...
- 7.38.Biết rằng đa thức $f(x)=x^{4}+px^{3}-2x^{2}+1$ có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối...
- 7.39.Thực hiện các phép tính sau:a) $(5x^{3}-2x^{2}+4x-4)(3x^{2}+x-1)$;b)...
- 7.40.Rút gọn các biểu thức sau:a) A = (x - 1)(x + 2)(x - 3) - (x + 1)(x - 2)(x + 3);b) $B =...
b) Với giá trị x = 1, thay vào đa thức S(x) ta có S(1) = P(1) + Q(1) = 1 + 0 = 1. Do đó, 1 không phải là nghiệm của S(x). Tuy nhiên, 1 lại là nghiệm của D(x) vì D(1) = P(1) - Q(1) = 0.
b) Với giá trị x = -1, thay vào đa thức S(x) ta có S(-1) = P(-1) + Q(-1) = 0 + 0 = 0. Vì vậy, -1 là nghiệm của S(x). Tuy nhiên, -1 không phải là nghiệm của D(x) vì D(-1) = P(-1) - Q(-1) ≠ 0.
b) Để tìm những số là nghiệm của S(x), ta cần thay các giá trị trong tập hợp {-1, 0, 1} vào đa thức S(x) và kiểm tra xem kết quả có bằng 0 hay không. Tương tự, để tìm nghiệm của D(x), thay giá trị vào đa thức D(x) và kiểm tra. Kết quả sẽ là những số mà khi thay vào đa thức đều cho ra kết quả bằng 0.
a) Bậc của đa thức D(x) cũng là 5. Hệ số cao nhất của D(x) là -2 + 3 = 1. Hệ số tự do của D(x) là hiệu của hệ số tự do của P(x) và Q(x), tức là -10 - 10 = -20.
a) Bậc của đa thức S(x) là bậc lớn nhất của hai đa thức P(x) và Q(x), tức là 5. Hệ số cao nhất của S(x) là số hạng tương ứng với bậc lớn nhất, là 3 - 3 = 0. Hệ số tự do của S(x) là tổng của hệ số tự do của P(x) và Q(x), tức là -10 + 10 = 0.