21.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải...

Để giải bài toán trên, ta sử dụng các công thức tính độ dài vector, tính tích vô hướng và công thức cosin của góc giữa hai vector.

Đầu tiên, ta tính độ dài của các vector:
$$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} -3 \\ -5 \end{pmatrix}$$
$$\overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} 10 \\ -6 \end{pmatrix}$$
$$\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} 13 \\ -1 \end{pmatrix}$$

Tính độ dài của các vector:
$$AB = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{34}$$
$$AC = \sqrt{10^2 + (-6)^2} = 2\sqrt{34}$$
$$BC = \sqrt{13^2 + (-1)^2} = \sqrt{170}$$

Tiếp theo, ta tính tích vô hướng và cosin của góc giữa các vector:
$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-3)(10) + (-5)(-6) = 0$$
Do tích vô hướng bằng 0, ta có $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\overrightarrow{AC}$ hay $\widehat{BAC} = 90^\circ$

Tính cosin của góc $\widehat{ACB}$:
$$\cos(\widehat{ACB}) = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BC}}{AC \cdot BC} = \frac{(10)(13) + (-6)(-1)}{2\sqrt{34} \cdot \sqrt{170}} = \frac{136}{2\sqrt{34} \cdot \sqrt{170}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$$
$$\widehat{ACB} \approx 27^\circ \Rightarrow \widehat{ABC} = 90^\circ - \widehat{ACB} \approx 63^\circ$$

Vậy, tam giác ABC có góc tại A là góc $90^\circ$, góc tại B là góc $63^\circ$ và góc tại C là góc $27^\circ$.