20.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)a) Chứng minh ba...

a) Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ta tính vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AC}$:
$\overrightarrow{AB}=(-1-1;-1-5)=(-2;-6)$
$\overrightarrow{AC}=(2-1;-5-5)=(1;-10)$
Ta thấy $\frac{-2}{1}\neq \frac{-6}{-10}$ nên $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ không cùng phương. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Để tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, ta có:
$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{1+(-1)+2}{3}=\frac{2}{3}$
$y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{5+(-1)+(-5)}{3}=\frac{-1}{3}$
Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là $G\left(\frac{2}{3};\frac{-1}{3}\right)$.

c) Do tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD, suy ra $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng. Mà $CD = \frac{3}{2}AB$, nên $\overrightarrow{CD}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$.
Gọi tọa độ của điểm D là (a; b), ta có:
$\overrightarrow{AB} = (-2; -6)$
$\overrightarrow{CD} = (a-2; b+5)$
Suy ra:
$\begin{cases} a-2=-\frac{3}{2}\times -2 \\ b+5=-\frac{3}{2}\times -6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=5 \\ b=4 \end{cases}$
Vậy tọa độ điểm D là (5; 4).