2.6.Chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của phân số $\frac{1}{7}$ (viết dưới dạng số thập phân)...

Cách 1:
Để tìm chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của phân số $\frac{1}{7}$, ta thực hiện phép chia:

\[
\frac{1}{7} = 0.(142857)
\]

Chu kỳ của phần thập phân là 6 chữ số. Vậy ta có:

\[
\frac{105}{6} = 17...\text{Chữ số cần tìm}
\]

Do đó, chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của phân số $\frac{1}{7}$ là 2.

Cách 2:
Ta có thể tìm chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của phân số $\frac{1}{7}$ bằng cách thực hiện phép chia và quy luật lặp của số 142857:

\[
\begin{array}{c|cccccccccccccc}
1 & 4 & 2 & 8 & 5 & 7 & \textcolor{red}{1} & 4 & 2 & 8 & 5 & 7 & 1 & 4 \\
\hline
7 & 0 & & 0 & & 0 & \textcolor{red}{1} & & & & & & & \\
\hline
\textcolor{red}{7} & 1 & 4 & 2 & 8 & 5 & 6 & & & & & & & \\
\end{array}
\]

Như vậy, chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của phân số $\frac{1}{7}$ là 2.