19.Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh...

Phương pháp giải:

Cách 1: Chọn 18 học sinh ngồi ở hàng đầu trong số 40 học sinh là một chỉnh hợp chập 18 của 40 học sinh. Số cách xếp vị trí 18 học sinh ở hàng đầu là: $A_{40}^{18}$ (cách xếp). Sau khi xếp xong 18 học sinh ở hàng đầu thì còn lại 22 học sinh. Sắp xếp 22 học sinh ở hàng sau là một hoán vị của 22 phần tử. Số cách xếp vị trí của 22 học sinh ở hàng sau là: 22! (cách xếp). Vậy số cách xếp vị trí chụp ảnh là: $A_{40}^{18}$ x 22! (cách xếp).

Cách 2: Ta có thể xếp vị trí của 40 học sinh rồi chia 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau. Số cách xếp vị trí chụp ảnh có thể tính bằng: 40!.

Vậy số cách xếp vị trí chụp ảnh là: $A_{40}^{18}$ x 22! = 40! (cách xếp).

Vậy có tổng cộng 40! cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy.