Luyện tập 3.Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$với tiêu điểm...

Để tìm toạ độ điểm M thuộc (E) sao cho độ dài F2M là nhỏ nhất, ta cần tìm điểm trên elip sao cho khoảng cách từ đó tới tiêu điểm F2 là nhỏ nhất.

Gọi toạ độ của M là (x; y). Từ phương trình của elip, ta có:
$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$

Theo đề bài, tiêu điểm F2 có toạ độ (sqr(5); 0). Khoảng cách từ điểm M tới F2 sẽ là độ dài đoạn thẳng F2M, được tính bằng công thức:
F2M = sqrt((x - sqr(5))^2 + y^2) = sqrt(x^2 - 2xsqr(5) + 5 + y^2)

Ta cần tìm điểm M sao cho F2M nhỏ nhất, tức là tìm điểm M sao cho hàm số:
f(x, y) = x^2 - 2xsqr(5) + 5 + y^2

là nhỏ nhất.

Để giải bài toán này, có thể sử dụng giải tích vi phân bằng cách tìm cực trị của hàm số f(x, y). Sau khi tìm được giá trị x của điểm M, ta có thể suy ra y và tìm được toạ độ của M.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: Độ dài F2M sẽ nhỏ nhất khi M trùng với đỉnh (3; 0) của elip.