IV. Bán kính qua tiêu của một điểm thuộc elipHoạt động 5.Giả sử đường elip (E) là tập hợp các...

Câu hỏi:

IV. Bán kính qua tiêu của một điểm thuộc elip

Hoạt động 5. Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a, ở đó F1F2 = 2c với 0 < c < a. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 8).

Giải hoạt động 5 trang 43 Chuyên đề toán lớp 10 cánh diều

Khi đó, F1(– c; 0), F2(c; 0) là các tiêu điểm của elip (E). Giả sử điểm M(x; y) thuộc elip (E). Chứng minh rằng:

a) $MF1^{2} = x^{2} + 2cx + c^{2} + y^{2}$;

b) $MF2^{2} = x^{2} – 2cx + c^{2} + y^{2};$

c) $MF1^{2} – MF2^{2} = 4cx.$

Câu trả lời:

Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Long

Để chứng minh các bước trên, ta sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông MF1M và MF2M.

a) Ta có $MF1^{2} = MM_{F1}^{2} + F1M^{2} = (x - (-c))^2 + (y - 0)^2 = (x + c)^2 + y^2 = x^2 + 2cx + c^2 + y^2$.

b) Tương tự, $MF2^{2} = MM_{F2}^{2} + F2M^{2} = (x - c)^2 + (y - 0)^2 = x^2 - 2cx + c^2 + y^2$.

c) $MF1^{2} - MF2^{2} = (x^2 + 2cx + c^2 + y^2) - (x^2 - 2cx + c^2 + y^2) = 4cx$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) $MF1^{2} = x^{2} + 2cx + c^{2} + y^{2}$.
b) $MF2^{2} = x^{2} - 2cx + c^{2} + y^{2}$.
c) $MF1^{2} - MF2^{2} = 4cx$.

Câu hỏi liên quan:

Bình luận (0)