II. Hình chữ nhật cơ sởHoạt động 3.a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn...

Phương pháp giải:

a) Để chứng minh rằng bốn đỉnh của elip là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật cơ sở, ta có thể vẽ một hình minh họa, hoặc chứng minh bằng phép biến đổi toán học.

b) Ta biết rằng nếu điểm M(x; y) thuộc elip (E) thì $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$. Từ đây ta có thể suy ra giới hạn của x và y bằng cách giải phương trình và áp dụng các bất đẳng thức.

Câu trả lời:

a) Bốn đỉnh của elip là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

b) Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và y, ta có:
- Giá trị nhỏ nhất của x là -a khi x = -a, y = 0.
- Giá trị lớn nhất của x là a khi x = a, y = 0.
- Giá trị nhỏ nhất của y là -b khi x = 0, y = -b.
- Giá trị lớn nhất của y là b khi x = 0, y = b.

Vậy, giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x là -a và a, giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của y là -b và b.