Luyện tập 2 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC và một điểm B'...

Để giải bài toán trên, ta áp dụng định lý song song và tỉ lệ đồng dạng.

Giả sử $AB = a$, $AC = b$, $AB' = 2x$, $AC' = 2y$, $B'B = x$, $C'C = y$.

Ta có tam giác $ABC$ và tam giác $AB'C'$ đồng dạng với nhau.

Áp dụng định lý song song ta có:
$\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} = \frac{BB'}{AB} = \frac{C'C}{AC} = \frac{x}{a} = \frac{y}{b}$.

Giải hệ phương trình này ta được: $x = \frac{2a}{3}$ và $y = \frac{2b}{3}$.

Vậy:
a) $\frac{AB'}{AB} = \frac{2}{3}$ và $\frac{AC'}{AC} = \frac{2}{3}$. Có tỉ lệ thức $\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC}$.
b) $\frac{AB'}{B'B} = 2$ và $\frac{AC'}{C'C} = 2$. Có tỉ lệ thức $\frac{AB'}{B'B} = \frac{AC'}{C'C}$.
c) $\frac{B'B}{AB} = \frac{1}{3}$ và $\frac{C'C}{AC} = \frac{1}{3}$. Có tỉ lệ thức $\frac{B'B}{AB} = \frac{C'C}{AC}$.

Vậy đáp án cho câu hỏi là:
a) $\frac{AB'}{AB} = \frac{2}{3}$ và $\frac{AC'}{AC} = \frac{2}{3}$. Có tỉ lệ thức $\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC}$.
b) $\frac{AB'}{B'B} = 2$ và $\frac{AC'}{C'C} = 2$. Có tỉ lệ thức $\frac{AB'}{B'B} = \frac{AC'}{C'C}$.
c) $\frac{B'B}{AB} = \frac{1}{3}$ và $\frac{C'C}{AC} = \frac{1}{3}$. Có tỉ lệ thức $\frac{B'B}{AB} = \frac{C'C}{AC}$.