Bài tập 4.4 trang 80 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC có trọng tâm G....

Để chứng minh rằng $BM=\frac{1}{3}BC$, ta có thể giải bài toán theo các bước sau:

Bước 1: Kẻ đường trung tuyến AE của tam giác ABC, với E thuộc đoạn BC.

Bước 2: Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên $AG=\frac{2}{3}AE$.

Bước 3: Xét tam giác ABE, ta có GM song song với AB và do đó $\frac{BM}{BE}=\frac{AG}{AE}$ theo định lý Ta-lét.

Bước 4: Từ $\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$, suy ra $\frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}$.

Bước 5: Vì AE là đường trung tuyến của tam giác ABC (E thuộc đoạn BC), nên E là trung điểm của BC, tức là BE = EC và BE + EC = BC.

Bước 6: Từ đó, $\frac{BM}{BC}=\frac{BM}{BE+EC}=\frac{2}{2BE}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Do đó, ta có $BM=\frac{1}{3}BC$.

Đáp án: $BM=\frac{1}{3}BC$.