Câu 6: trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Đố:Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình...

Tóm lại, cả hai ý kiến đều đúng và có thể được chứng minh bằng cách thực hiện các phép biến đổi tương đương trên hệ phương trình. Việc hiểu rõ điều này sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta cũng có thể giải thích câu hỏi bằng ví dụ. Ví dụ, hãy xem xét hệ phương trình sau:
2x + 3y = 8
4x + 6y = 16. Hệ này có vô số nghiệm vì hai phương trình này tuy nhìn khác nhau nhưng thực chất là cùng một phương trình khi nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất cho 2.

Ý kiến của bạn Phương cũng là đúng. Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm cũng luôn tương đương với nhau. Điều này có thể minh họa bằng việc chuyển các hệ phương trình về dạng giàn tỉnh và nhận thấy các phương trình có cùng dòng của ma trận ở dạng giàn tỉnh.

Ý kiến của bạn Nga là đúng. Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm sẽ luôn tương đương với nhau. Điều này có thể chứng minh bằng việc thực hiện phép biến đổi tương đương trên các phương trình trong hệ trước khi giải bằng phương pháp cộng trừ hai phương trình.