Câu 4: ( 1,5 điểm )Cho phương trình :$x^{2}-(2m-1)x+m^{2}-1=0$ (1) ( x là ẩn số...
Câu hỏi:
Câu 4: ( 1,5 điểm )
Cho phương trình : $x^{2}-(2m-1)x+m^{2}-1=0$ (1) ( x là ẩn số )
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .
b) Định m để hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ của phương trình (1) thỏa mãn : $(x_{1}-x_{2})^{2}=x_{1}-3x_{2}$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Long
a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta có:$\Delta >0 \Rightarrow (-(2m-1))^2 - 4(m^2 - 1) >0 \Rightarrow 5 - 4m >0 \Rightarrow m<\frac{5}{4}$Vậy điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là $m<\frac{5}{4}$.b) Để thỏa mãn điều kiện từ câu a), ta có:Ta áp dụng định lí Viète cho phương trình (1) ta có:$\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = 2m-1 & (2) \\ x_1x_2 = m^2-1 & (3) \end{matrix}\right.$Từ đề bài, ta có $(x_1 - x_2)^2 = x_1 - 3x_2$. Khi giải phương trình này, ta thu được $m = \pm 1$.Vậy, $m=\pm 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 1: ( 2 điểm )a. Giải phương trình :$x^{2}=(x-1)(3x-2)$b. Một miếng đất hình...
- Câu 2: ( 1,5 điểm )Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số...
- Câu 3: (1,5 điểm )1) Thu gọn biểu thức:...
- Câu 5: ( 3,5 điểm )Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và...
b) Để tìm m sao cho (x₁-x₂)² = x₁ - 3x₂, ta đặt x = x₁ - x₂, y = x₁. Khi đó x² = y - 3(y-x) => x² = y - 3y + 3x => x² = -2y + 3x => x² + 2y - 3x = 0. Thay y = x₁ vào x² + 2y - 3x = 0 ta được x = 0 hoặc x = 4. Vậy m = 0 hoặc m = 4 để thỏa mãn yêu cầu đề bài.
a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ta cần Δ > 0. Tức là (-2m+1)² - 4(m²-1) > 0 => m² - 4m + 5 > 0. Vậy điều kiện cần để phương trình có hai nghiệm phân biệt là m² - 4m + 5 > 0.
b) Để tìm m sao cho (x₁-x₂)² = x₁ - 3x₂, ta thay x₁ = a và x₂ = b vào phương trình đã cho, ta có (a-b)² = a-3b. Mở ngoặc ta được a² - 2ab + b² = a - 3b. Biến đổi ta được (a-b)² = a - 3b => a² - 2ab + b² = a - 3b. Đặt y = a - b, ta có y² = 4y => y(y-4) = 0. Vậy y = 0 hoặc y = 4. Thay a = x₁ và b = x₂ vào y = a - b ta được x₁ - x₂ = 0 hoặc x₁ - x₂ = 4. Vậy m = 0 hoặc m = 4 để thỏa mãn điều kiện đã cho.
a) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện Δ = (-2m+1)² - 4(m²-1) > 0. Giải biểu thức vừa tìm được ta có: m² - 4m + 5 > 0. Vì vậy, điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là m² - 4m + 5 > 0.